حل فعالیت صفحه 15 ریاضی هشتم

**بخش اول: پیدا کردن معکوس اعداد** معکوس یک عدد گویا، از جابجا کردن صورت و مخرج آن به دست می‌آید، در حالی که علامت عدد تغییر نمی‌کند. برای اعداد صحیح یا مخلوط، ابتدا آن‌ها را به کسر تبدیل می‌کنیم. - معکوس $ +\frac{۷}{۳} \implies +\frac{۳}{۷} $ - معکوس $ -۳ $ (یعنی $ -\frac{۳}{۱} $) $ \implies -\frac{۱}{۳} $ - معکوس $ +\frac{۲}{۷} \implies +\frac{۷}{۲} $ - معکوس $ -۱ $ (یعنی $ -\frac{۱}{۱} $) $ \implies -\frac{۱}{۱} = -۱ $ - معکوس $ +۱\frac{۱}{۴} $ (یعنی $ +\frac{۵}{۴} $) $ \implies +\frac{۴}{۵} $ - معکوس $ ۰.۱ $ (یعنی $ \frac{۱}{۱۰} $) $ \implies \frac{۱۰}{۱} = ۱۰ $ - معکوس $ -۲\frac{۱}{۳} $ (یعنی $ -\frac{۷}{۳} $) $ \implies -\frac{۳}{۷} $ **بخش دوم: ضرب عدد در معکوس آن** - **نمونه:** $ -\frac{۳}{۵} \times (-\frac{۵}{۳}) = +\frac{۳ \times ۵}{۵ \times ۳} = \frac{۱۵}{۱۵} = ۱ $ اگر هر کدام از اعداد بالا را در معکوس خود ضرب کنیم، حاصل همیشه برابر با ۱ خواهد بود. برای مثال: $ (+۱\frac{۱}{۴}) \times (+\frac{۴}{۵}) = (+\frac{۵}{۴}) \times (+\frac{۴}{۵}) = +\frac{۲۰}{۲۰} = ۱ $ **بخش سوم: نتیجه‌گیری** **نتیجه:** حاصل‌ضرب هر عدد گویای غیرصفر در معکوس خودش، همواره برابر با **۱** است.

برای تقسیم دو عدد گویا، ابتدا با استفاده از قوانین تقسیم علامت‌ها (مشابه ضرب)، علامت نهایی را تعیین می‌کنیم. سپس، عمل تقسیم را به ضرب در **معکوس** عدد دوم تبدیل کرده و حاصل را محاسبه می‌کنیم. - $ (-\frac{۶}{۳۵}) \div (-\frac{۸}{۲۱}) $ ۱. **تعیین علامت:** منفی تقسیم بر منفی برابر با **مثبت** است. ۲. **تبدیل به ضرب:** تقسیم بر $ -\frac{۸}{۲۱} $ را به ضرب در معکوس آن یعنی $ -\frac{۲۱}{۸} $ تبدیل می‌کنیم. ۳. **محاسبه:** $ + (\frac{۶}{۳۵} \times \frac{۲۱}{۸}) = +\frac{۶ \times ۲۱}{۳۵ \times ۸} = +\frac{(۲ \times ۳) \times (۳ \times ۷)}{(۵ \times ۷) \times (۲ \times ۴)} = +\frac{۳ \times ۳}{۵ \times ۴} = +\frac{۹}{۲۰} $ - $ -\frac{۱۵}{۱۲} \div (+\frac{۱۰}{۱۸}) $ ۱. **تعیین علامت:** منفی تقسیم بر مثبت برابر با **منفی** است. ۲. **تبدیل به ضرب:** تقسیم بر $ +\frac{۱۰}{۱۸} $ را به ضرب در معکوس آن یعنی $ +\frac{۱۸}{۱۰} $ تبدیل می‌کنیم. ۳. **محاسبه:** (ابتدا کسرها را ساده می‌کنیم: $ \frac{۱۵}{۱۲}=\frac{۵}{۴} $ و $ \frac{۱۸}{۱۰}=\frac{۹}{۵} $) $ - (\frac{۵}{۴} \times \frac{۹}{۵}) = -\frac{۵ \times ۹}{۴ \times ۵} = -\frac{۹}{۴} $

این مسئله بر اساس این اصل است که حاصل‌ضرب هر عدد غیرصفر در معکوس خودش برابر با ۱ می‌شود. بنابراین، برای پر کردن جای خالی، باید معکوس عدد داده شده را پیدا کنیم. - $ -\frac{۳}{۵} \times \underline{\ \ -\frac{۵}{۳}\ \ } = ۱ $ (معکوس $ -\frac{۳}{۵} $ برابر با $ -\frac{۵}{۳} $ است.) - $ +\frac{۱}{۴} \times \underline{\ \ +۴ \ \ } = ۱ $ (معکوس $ \frac{۱}{۴} $ برابر با $ \frac{۴}{۱} $ یا $۴$ است.) - $ -۲\frac{۱}{۲} \times \underline{\ \ -\frac{۲}{۵}\ \ } = ۱ $ (ابتدا $ -۲\frac{۱}{۲} $ را به کسر $ -\frac{۵}{۲} $ تبدیل می‌کنیم. معکوس آن $ -\frac{۲}{۵} $ است.) - $ +۱\frac{۱}{۴} \times \underline{\ \ +\frac{۴}{۵}\ \ } = ۱ $ (ابتدا $ +۱\frac{۱}{۴} $ را به کسر $ +\frac{۵}{۴} $ تبدیل می‌کنیم. معکوس آن $ +\frac{۴}{۵} $ است.)